May 8th, 2010

Арель-небула

Задачки

Ну вот вам задачки логические и математические на побаловаться:

1. Три девочки : Александра, Настя и Раиса финишировали в лыжном кроссе на первом, втором и третьем местах.

На следующий день в школе девочки сказали :
Раиса : "Александра не финишировала на первом месте";
Александра : "Настя не финишировала на втором месте";
Настя : "Раиса не финишировала ни на первом, ни на третьем месте".

Позднее, однако, стало ясно, что только одна из девочек сказала правду.

Кто финишировал на третьем месте?



2. Международное общество состоит из представителей шести различных стран. Список членов общества из 1978 фамилий, занумерованных числами 1,2, … ,1978. Докажите, что существует хотя бы один член общества, номер которого равняется сумме номеров двух членов из его страны или удвоенному номеру некоторого члена из его страны.



3. Сумма двух чисел - трехзначное число, которое оканчивается на 27.
Одно из чисел оканчивается на ноль, но если стереть этот ноль, то мы получим другое число.

Найдите сумму двух чисел, чему равна сумма цифр этого числа?



4. На рисунке А можно увидеть больше квадратиков, чем на рисунке Б. Насколько?




5. Вы последовательно кладете 8 одинаковых салфеток квадратной формы на стол, одну на другую.

Одна салфетка, помеченная буквой А, находится на самом верху. Другие видны только частично, и некоторая часть их скрыта.

В каком порядке салфетки были положены на стол?
Если выписать порядок укладки салфеток (начиная с первой - самой нижней), то какая по счету будет салфетка В?